Varians adalah penyebaran statistik dari kemungkinan hasil di sekitar nilai ekspektasi (EV). Dua taruhan dapat memiliki EV yang persis sama — keuntungan teoretis yang sama per dolar yang dipertaruhkan dalam jangka panjang — namun berperilaku sangat berbeda dalam praktiknya, karena satu taruhan mengelompok secara ketat di sekitar rata-rata tersebut sementara yang lain berayun antara kemenangan besar dan kerugian yang stabil. Keunggulan (edge) memberi tahu Anda arah yang harus Anda tuju. Varians memberi tahu Anda seberapa kasar jalan yang akan dilalui untuk sampai ke sana.

Besarnya ayunan berasal langsung dari bentuk taruhan. Taruhan dengan probabilitas menang yang tinggi untuk jumlah kecil (misalnya, favorit kuat dengan odds desimal 1.20) sering kali memberikan pembayaran tetapi jarang dalam jumlah besar, sehingga hasil berkumpul dekat dengan rata-rata. Taruhan dengan probabilitas menang yang rendah untuk jumlah besar (orang luar dengan odds 25.00, parlay dalam satu pertandingan, taruhan each-way pada handicap 40 kuda) jarang memberikan pembayaran tetapi sangat besar saat berhasil, sehingga hasilnya tersebar luas bahkan jika EV jangka panjangnya identik. Menumpuk beberapa pilihan bersama-sama, seperti dalam akumulator, akan membuat varians meningkat dengan cepat — setiap pilihan tambahan melipatgandakan odds dan memperkecil probabilitas menang, meregangkan distribusi lebih jauh dari rata-rata tanpa harus meningkatkan keunggulan.

Hal ini penting karena pengalaman aktual seorang petaruh tidak pernah sama dengan EV — itu adalah satu penarikan dari distribusi luas kemungkinan hasil. Sebuah model atau harga yang benar-benar +3% terhadap pasar masih bisa menghasilkan bulan yang merugi, kuartal yang merugi, terkadang tahun yang merugi, murni karena varians. Mengacaukan periode buruk dengan model yang buruk (atau rentetan kemenangan dengan keterampilan nyata) adalah salah satu kesalahan paling mahal dalam taruhan, dan biasanya varianslah yang harus disalahkan, bukan keunggulan.

Contoh

Seorang petaruh menemukan pasar yang menurut mereka salah harga: garis dua arah dengan harga odds desimal 1.91 (sekitar -110), di mana model mereka menempatkan probabilitas menang sebenarnya di 54% alih-alih 52.4% yang tersirat oleh harga tersebut. Mereka mempertaruhkan $100 per taruhan, flat, di 100 taruhan ini.

Per taruhan: kemenangan menghasilkan $91 keuntungan (100 × 0.91), kekalahan merugikan $100.

  • EV per taruhan = (0.54 × $91) + (0.46 × −$100) = $49.14 − $46.00 = $3.14
  • Keuntungan yang diharapkan selama 100 taruhan = 100 × $3.14 = $314

Sekarang variansnya. Untuk satu taruhan, E[X²] = (0.54 × 91²) + (0.46 × 100²) = 4,471.74 + 4,600 = 9,071.74. Mengurangi EV² (3.14² ≈ 9.86) memberikan varians per taruhan sekitar 9,062, sehingga standar deviasi per taruhan adalah √9,062 ≈ $95.20 — lebih dari tiga puluh kali lipat ukuran keuntungan yang diharapkan pada taruhan tunggal tersebut.

Karena taruhan bersifat independen, varians bertambah di antaranya: total varians = 100 × 9,062 = 906,200, sehingga standar deviasi dari hasil total setelah 100 taruhan adalah √906,200 ≈ $952.

Itu berarti seorang petaruh dengan keunggulan 3%+ yang nyata dan dapat dibuktikan harus berharap untuk mendarat, satu standar deviasi di kedua sisi rata-rata, di suatu tempat antara sekitar −$638 dan +$1,266 setelah 100 taruhan — peluang nyata untuk berada di bawah air meskipun melakukan segalanya dengan benar. Hanya setelah beberapa ratus atau beberapa ribu taruhan, SD dari total (yang tumbuh dengan √n) menjadi kecil relatif terhadap EV yang terakumulasi (yang tumbuh secara linear dengan n), dan keunggulan mulai terlihat menembus kebisingan.

Poin-Poin Utama

  • Keunggulan dan varians adalah sumbu yang terpisah: keunggulan memberi tahu Anda apakah taruhan layak dilakukan; varians memberi tahu Anda seberapa tidak terduga perjalanannya. Taruhan +EV masih bisa memiliki varians tinggi, dan taruhan impas bisa memiliki varians rendah — jangan menilai strategi berdasarkan seberapa mulus hasil yang dirasakan.
  • Odds yang lebih panjang berarti ayunan yang lebih besar: taruhan longshot, taruhan each-way, dan terutama parlay multi-pilihan membawa varians yang jauh lebih besar per dolar EV daripada favorit dengan harga rendah, karena probabilitas menang rendah dan pembayaran terkonsentrasi pada peristiwa langka.
  • Sampel kecil tidak membuktikan apa-apa: seperti yang ditunjukkan contoh di atas, keunggulan 3% yang nyata masih bisa menunjukkan kerugian setelah 100 taruhan. Jangan membuang model yang teruji dengan baik setelah satu bulan yang buruk, dan jangan percaya pada rentetan kemenangan sebagai bukti keterampilan sampai sampel cukup besar agar varians mereda.
  • Sesuaikan ukuran taruhan Anda dengan varians yang Anda ambil: taruhan flat atau taruhan Kelly fraksional ada secara khusus untuk menjaga strategi varians tinggi agar tidak menghabiskan bankroll selama penurunan normal yang diharapkan, alih-alih kerusakan aktual pada keunggulan.
  • Lacak proses, bukan hanya hasil: karena hasil jangka pendek sangat didominasi oleh varians, petaruh serius menilai diri mereka sendiri berdasarkan apakah harga mereka mengalahkan garis penutup (closing line value) daripada apakah taruhan minggu lalu menang, karena CLV menyatu dengan kebenaran jauh lebih cepat daripada untung dan rugi mentah.
  • Taruhan yang berkorelasi tidak mengurangi varians seperti halnya taruhan independen: menumpuk beberapa taruhan pada pertandingan atau acara yang sama (misalnya, mendukung tim dan pencetak gol terbanyak mereka) mungkin terlihat seperti diversifikasi tetapi sebenarnya menjaga hasil tetap terikat bersama, sehingga ayunan tidak menyusut seperti yang akan terjadi dengan tindakan yang benar-benar independen.

Kalkulator terkait