Дисперсия (Variance) — это статистический разброс возможных исходов вокруг ожидаемого значения (EV). Две ставки могут иметь абсолютно одинаковое EV — одинаковую теоретическую прибыль на каждый поставленный доллар в долгосрочной перспективе — и при этом вести себя совершенно по-разному на практике: одна будет группироваться плотно вокруг среднего значения, а другая — колебаться между крупными выигрышами и стабильными проигрышами. Преимущество (Edge) указывает направление, в котором вы должны двигаться. Дисперсия показывает, насколько тернистым будет путь к этой цели.

Размер колебаний напрямую зависит от типа ставки. Ставка с высокой вероятностью выигрыша небольшой суммы (например, явный фаворит с десятичным коэффициентом 1.20) выигрывает часто, но редко приносит много, поэтому результаты группируются близко к среднему значению. Ставка с низкой вероятностью выигрыша крупной суммы (аутсайдер с коэффициентом 25.00, экспресс на одно событие, ставка each-way на лошадь с коэффициентом 40 в гандикапе) выигрывает редко, но приносит огромную прибыль, когда это происходит, поэтому исходы сильно разбросаны, даже если долгосрочное EV идентично. Если объединить несколько событий в экспресс, дисперсия растет очень быстро — каждое дополнительное событие умножает коэффициент и снижает вероятность выигрыша, растягивая распределение дальше от среднего значения без обязательного увеличения преимущества.

Это важно, потому что фактический опыт игрока — это никогда не EV, это лишь одна выборка из широкого распределения возможных результатов. Модель или коэффициент, которые имеют реальное преимущество +3% над рынком, все равно могут привести к убыточному месяцу, кварталу или даже году исключительно из-за дисперсии. Путать неудачную серию с плохой моделью (или удачную серию с реальным мастерством) — одна из самых дорогих ошибок в ставках, и обычно виновата в этом именно дисперсия, а не отсутствие преимущества.

Пример

Игрок находит рынок, который, по его мнению, оценен неверно: линия на два исхода с десятичным коэффициентом 1.91 (примерно -110), где его модель определяет истинную вероятность выигрыша в 54% вместо 52.4%, подразумеваемых коэффициентом. Он делает ставки по $100, флэтом, на 100 таких событий.

На одну ставку: выигрыш приносит $91 прибыли (100 × 0.91), проигрыш стоит $100.

  • EV на ставку = (0.54 × $91) + (0.46 × −$100) = $49.14 − $46.00 = $3.14
  • Ожидаемая прибыль за 100 ставок = 100 × $3.14 = $314

Теперь дисперсия. Для одной ставки E[X²] = (0.54 × 91²) + (0.46 × 100²) = 4,471.74 + 4,600 = 9,071.74. Вычитая EV² (3.14² ≈ 9.86), получаем дисперсию на ставку около 9,062, поэтому стандартное отклонение на ставку составляет √9,062 ≈ $95.20 — более чем в тридцать раз превышает размер ожидаемой прибыли от этой одной ставки.

Поскольку ставки независимы, дисперсия суммируется: общая дисперсия = 100 × 9,062 = 906,200, поэтому стандартное отклонение общего результата после 100 ставок составляет √906,200 ≈ $952.

Это означает, что игрок с реальным, доказуемым преимуществом в 3%+ должен ожидать, что после 100 ставок результат окажется в пределах одного стандартного отклонения от среднего значения — где-то между −$638 и +$1,266. Существует реальный шанс оказаться в минусе, даже делая все правильно. Только после нескольких сотен или тысяч ставок стандартное отклонение общего результата (которое растет пропорционально √n) становится малым по сравнению с накопленным EV (которое растет линейно с n), и преимущество начинает проявляться сквозь шум.

Основные положения

  • Преимущество и дисперсия — это разные оси: преимущество говорит вам, стоит ли делать ставку; дисперсия говорит вам, насколько непредсказуемым будет процесс. Ставка с положительным EV все равно может быть высокодисперсионной, а ставка с нулевым ожиданием — низкодисперсионной. Не судите о стратегии по тому, насколько «гладкими» кажутся ее результаты.
  • Более высокие коэффициенты означают более сильные колебания: ставки на аутсайдеров, each-way и особенно экспрессы несут гораздо больше дисперсии на каждый доллар EV, чем ставки на фаворитов с низкими коэффициентами, поскольку вероятность выигрыша мала, а выплата сконцентрирована в редких событиях.
  • Малые выборки ничего не доказывают: как показывает пример, реальное преимущество в 3% все равно может привести к убытку после 100 ставок. Не отказывайтесь от хорошо протестированной модели после неудачного месяца и не доверяйте удачной серии как доказательству мастерства, пока выборка не станет достаточно большой, чтобы дисперсия стабилизировалась.
  • Выбирайте размер ставки в соответствии с дисперсией: ставки флэтом или дробный критерий Келли существуют специально для того, чтобы высокодисперсионная стратегия не привела к потере банкролла во время нормального, ожидаемого спада, а не из-за реального отсутствия преимущества.
  • Отслеживайте процесс, а не только результаты: поскольку краткосрочные исходы сильно зависят от дисперсии, профессиональные игроки оценивают себя по тому, бьют ли их коэффициенты линию закрытия (Closing Line Value — CLV), а не по тому, выиграли ли ставки на прошлой неделе, так как CLV сходится к истине гораздо быстрее, чем чистая прибыль или убыток.
  • Коррелированные ставки не снижают дисперсию так, как независимые: объединение нескольких ставок на один и тот же матч или событие (например, ставка на победу команды и на то, что их лучший бомбардир забьет) может выглядеть как диверсификация, но на самом деле связывает исходы вместе, поэтому колебания не уменьшаются так, как это было бы при по-настоящему независимых ставках.

Связанные калькуляторы