Das Kelly-Kriterium ist eine Formel zur Bestimmung des Anteils Ihres Wettkapitals, den Sie auf eine Wette setzen sollten, basierend auf den angebotenen Quoten und Ihrer eigenen Einschätzung der tatsächlichen Eintrittswahrscheinlichkeit. Es wurde 1956 von John Kelly bei den Bell Labs für ein völlig anderes Problem entwickelt – verrauschte Telefonleitungen –, aber Wettende und Investoren haben es übernommen, weil es die entscheidende Frage beantwortet, der Einsatzpläne oft ausweichen: nicht „Sollte ich diese Wette platzieren?“, sondern „Wie viel sollte ich setzen, wenn ich mit meiner Einschätzung des Vorteils richtig liege?“

Die Logik dahinter ist, dass das Setzen eines festen Betrags bei jeder Wette ignoriert, wie groß Ihr Vorteil tatsächlich ist, während das Setzen eines festen Prozentsatzes Ihres Kapitals unabhängig vom Vorteil das Risiko birgt, bei geringem Wert zu hoch und bei starkem Wert zu niedrig zu setzen. Kelly verknüpft die Einsatzhöhe direkt mit dem Vorteil: Je größer Ihr wahrgenommener Vorteil gegenüber dem Marktpreis ist, desto größer ist der Anteil Ihres Kapitals, den Sie einsetzen. Wenn Sie überhaupt keinen Vorteil haben, rät Ihnen die Formel, nichts zu setzen. Zudem erfolgt eine korrekte Verzinsung – Sie setzen einen Prozentsatz eines Kapitals, das mit jedem Ergebnis wächst oder schrumpft, anstatt einen festen Dollarbetrag, der Ihre aktuelle Position ignoriert.

Die Formel lautet bei Dezimalquoten: f* = (bp − q) / b, wobei b die Dezimalquote minus 1 ist (der Gewinn pro gesetztem Dollar bei einem Sieg), p Ihre geschätzte tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit ist und q gleich 1 − p ist. Das Ergebnis, f*, ist der Anteil Ihres Kapitals, den Sie setzen sollten. Wenn f* negativ ausfällt, ist der Marktpreis schlechter als Ihre eingeschätzte Wahrscheinlichkeit, und Kelly rät davon ab, zu wetten.

Der Haken ist, dass alles von p abhängt, und niemand kennt die wahre Wahrscheinlichkeit, mit der Arsenal gegen Bayern München gewinnt – Sie haben lediglich eine Schätzung. Wenn Sie Ihren Vorteil auch nur leicht überschätzen, führt das volle Kelly-Kriterium zu überhöhten Einsätzen und brutalen Schwankungen Ihres Kapitals. Deshalb setzt fast jeder ernsthafte Anwender nur einen Bruchteil des vollen Kelly-Wertes ein, anstatt den rohen Zahlenwert zu verwenden.

Beispiel

Angenommen, Ihr Wettkapital beträgt $8,400. Arsenal spielt auswärts gegen Bayern München in der Champions League und wird mit einer Quote von 2.50 für einen Sieg gehandelt. Ihr eigenes Modell, das auf aktueller Form, Verletzungen und Expected-Goals-Daten basiert, beziffert die tatsächliche Gewinnchance von Arsenal auf 46%, gegenüber den 40%, die durch die Quote von 2.50 (1 ÷ 2.50) impliziert werden. Sie glauben, einen echten Vorteil von 6 Prozentpunkten zu haben.

Rechnen Sie die Quote in b um: 2.50 − 1 = 1.50.

Setzen Sie die Werte in die Formel ein: f* = (bp − q) / b = (1.50 × 0.46 − 0.54) / 1.50 = (0.69 − 0.54) / 1.50 = 0.15 / 1.50 = 0.10

Das volle Kelly-Kriterium empfiehlt einen Einsatz von 10% Ihres Kapitals: 0.10 × $8,400 = $840.

Wenn Arsenal gewinnt, erhalten Sie $840 × 2.50 = $2,100, ein Gewinn von $1,260, und Ihr Kapital steigt auf $9,660. Wenn sie verlieren, sinkt Ihr Kapital auf $7,560. Da Ihre Einschätzung des Vorteils leicht um einige Punkte daneben liegen könnte, würden die meisten Wettenden dies mit einem halben Kelly-Einsatz spielen – 5% des Kapitals oder $420 –, um ein langsameres Wachstum in Kauf zu nehmen und im Gegenzug bei einer zu optimistischen Einschätzung des Modells deutlich geringere Verluste zu erleiden.

Key Points

  • Bruchteil, keine Gewissheit: f* ist nur dann aussagekräftig, wenn Ihre Wahrscheinlichkeitsschätzung präzise ist. Betrachten Sie das Ergebnis als Obergrenze, nicht als Ziel – ein halber oder viertel Kelly-Einsatz ist gängige Praxis, gerade weil Vorteile in der realen Welt Schätzungen und keine Fakten sind.
  • Kein Vorteil, keine Wette: Wenn Ihre berechnete tatsächliche Wahrscheinlichkeit unter der vom Markt implizierten Wahrscheinlichkeit liegt, ist f* null oder negativ. Die wahre Disziplin des Kelly-Kriteriums besteht darin, Sie davon abzuhalten, auf Märkte zu wetten, in denen Sie keinen nachgewiesenen Vorteil haben – was auf die meisten Märkte zutrifft.
  • Berechnen Sie das Kapital jedes Mal neu, nicht den Einsatz: Kelly-Einsätze sind dynamisch – der 10%- oder 5%-Anteil sollte vor jeder Wette auf Ihr aktuelles Kapital angewendet werden, nicht auf den Betrag, mit dem Sie den Monat begonnen haben. Das sorgt für den Zinseszinseffekt und ist auch der Grund, warum eine Pechsträhne Ihre Einsätze automatisch verringert, anstatt Sie in ein Loch aus festen Einsätzen zu ziehen.
  • Kleine Fehler bei der Wahrscheinlichkeit führen zu großen Fehlern beim Einsatz: Da p in einer Formel steht, die mit 1 − p verglichen wird, verdoppelt sich der empfohlene Einsatz bei der gleichen Quote von 2.50 in etwa, wenn Sie Ihre Schätzung von 46% auf 50% anpassen. Seien Sie ehrlich, wie präzise Ihr Modell wirklich ist, bevor Sie dem rohen Ergebnis vertrauen.
  • Es ist für wiederholbare Vorteile gedacht, nicht für Einzelwetten: Kelly setzt voraus, dass Sie diese Art von Wette mit positivem Erwartungswert viele Male platzieren können. Es auf einen einzigen Außenseiter beim Grand National anzuwenden, den Sie einmal im Jahr favorisieren, ist statistisch bedeutungslos – es ist ein Werkzeug zum Kapitalaufbau für Wettende mit einem echten, wiederholbaren Preisvorteil, wie etwa bei „Closing-Line“-Wetten im Fußball oder Tennis.
  • Korrelierte Wetten brechen das Modell: Kelly setzt voraus, dass das Ergebnis jeder Wette unabhängig ist. Das Stapeln mehrerer Vorteile an einem Tag in Form von Akkumulatoren auf korrelierte Ereignisse, wie etwa das Wetten auf verschiedene Märkte eines Titelanwärters an einem Formel-1-Wochenende, bedeutet, dass Ihr tatsächliches Risiko weit höher ist, als die Formel annimmt, wenn Sie jede Komponente einzeln berechnen.