凯利准则 (Kelly Criterion) 是一种用于决定投注额占资金池比例的公式，它基于所提供的赔率以及您对结果真实概率的预估。该准则由贝尔实验室的约翰·凯利 (John Kelly) 于 1956 年开发，最初是为了解决一个完全不同的问题——电话线路噪声。但博彩玩家和投资者采用了它，因为它回答了投注计划通常回避的核心问题：不是“我应该投注吗？”，而是“如果我确信自己有优势，我应该投注多少？”
其逻辑在于：每次投注固定金额会忽略您实际优势的大小；而无论优势如何，投注固定比例的资金池则存在在边际价值上过度投注、在强价值上投注不足的风险。凯利准则将投注额与优势直接挂钩：您相对于市场价格的感知优势越大，您投入的资金比例就越高；而当您完全没有优势时，公式会建议您不要投注。它还能正确地进行复利计算——您投注的是随每次结果而增减的资金池比例，而不是忽略您当前仓位状况的固定金额。
以十进制赔率表示，该公式为：f* = (bp − q) / b，其中 b 是十进制赔率减去 1（即每投注 1 美元获胜后的利润），p 是您预估的真实胜率，q 是 1 − p。输出结果 f* 即为应投注的资金池比例。如果 f* 为负数，说明市场价格低于您的预估概率，凯利准则建议不要投注。
其难点在于一切都取决于 p，而没有人能确切知道阿森纳击败拜仁慕尼黑的真实概率——您只能得到一个预估值。即使稍微高估了您的优势，全额凯利 (Full Kelly) 也会导致您的投注额过大，并产生剧烈的资金波动。这就是为什么几乎所有严肃的实践者都会选择凯利准则的一小部分，而不是直接使用原始计算结果。
示例
假设您的资金池为 $8,400。阿森纳在欧冠联赛中客场挑战拜仁慕尼黑，获胜赔率为 2.50。您根据近期状态、伤病和预期进球数据建立的模型显示，阿森纳的真实胜率为 46%，而 2.50 赔率隐含的胜率为 40% (1 ÷ 2.50)。您认为自己拥有 6 个百分点的真实优势。
将赔率转换为 b：2.50 − 1 = 1.50。
代入公式： f* = (bp − q) / b = (1.50 × 0.46 − 0.54) / 1.50 = (0.69 − 0.54) / 1.50 = 0.15 / 1.50 = 0.10
全额凯利建议投注资金池的 10%：0.10 × $8,400 = $840。
如果阿森纳获胜，您将获得 $840 × 2.50 = $2,100，利润为 $1,260，您的资金池将变为 $9,660。如果他们输了，您的资金将降至 $7,560。由于您的优势预估在任何方向上都很容易出现几个百分点的偏差，大多数博彩玩家会选择半额凯利 (Half Kelly)——即资金池的 5%，或 $420——以牺牲较慢的增长速度为代价，换取在模型过于乐观时更小的回撤。
要点
- 比例，而非确定性：f* 只有在您的概率预估准确时才有意义。将输出结果视为上限而非目标——采用半额或四分之一凯利是标准做法，正是因为现实世界中的优势是预估值，而非事实。
- 无优势，不投注：如果计算出的真实概率低于市场的隐含概率，f* 为零或负数。凯利准则真正的纪律性在于阻止您在没有明确优势的市场中投注，而这恰恰是大多数市场的情况。
- 每次重新计算资金池，而非投注额：凯利投注是动态的——10% 或 5% 的比例应在每次投注前应用于您当前的资金池，而不是您月初开始时的金额。这正是它实现复利的原因，也是为什么连败会自动缩小您的投注额，而不是让您陷入固定投注额的深渊。
- 概率上的微小误差会导致投注额的巨大误差：因为 p 位于与 1 − p 进行比较的公式中，在相同的 2.50 赔率下，将您的预估值从 46% 调整到 50% 会使建议投注额翻倍。在信任原始输出结果之前，请诚实评估您的模型到底有多精确。
- 它专为可重复的优势而设计，而非一次性博弈：凯利准则假设您可以多次进行这种正期望值的投注。将其应用于您一年一次看好的某场赛马比赛是毫无统计学意义的——它是为拥有真实、可重复定价优势的博彩玩家（例如足球或网球市场中能够击败收盘赔率的玩家）准备的资金增长工具。
- 相关性投注会破坏模型：凯利准则假设每次投注的结果都是独立的。如果您在相关事件上叠加多个同日的累积投注（例如在 F1 比赛周末期间对冠军热门选手的相关市场进行投注），那么如果分别计算每一项的投注额，您的实际风险将远高于公式的假设。