Kryterium Kelly’ego (Kelly Criterion) to formuła służąca do decydowania, jaką część swojego bankrolla postawić na zakład, biorąc pod uwagę oferowane kursy oraz własną ocenę rzeczywistego prawdopodobieństwa wyniku. Zostało opracowane przez Johna Kelly’ego w Bell Labs w 1956 roku do zupełnie innego problemu — szumów w liniach telefonicznych — ale obstawiający i inwestorzy zaadaptowali je, ponieważ odpowiada na pytanie, którego unikają inne plany stawkowania: nie „czy powinienem postawić ten zakład?”, ale „ile powinienem postawić, jeśli mam rację co do swojej przewagi?”.
Logika polega na tym, że stawianie stałej kwoty za każdym razem ignoruje to, jak duża jest Twoja rzeczywista przewaga, podczas gdy stawianie stałego procentu bankrolla niezależnie od przewagi grozi zbyt wysokimi stawkami przy marginalnej wartości i zbyt niskimi przy dużej wartości. Kelly wiąże wielkość stawki bezpośrednio z przewagą: im większa jest Twoja postrzegana przewaga nad ceną rynkową, tym większy ułamek bankrolla angażujesz, a gdy nie masz żadnej przewagi, formuła nakazuje nie stawiać niczego. Działa to również w oparciu o procent składany — stawiasz procent bankrolla, który rośnie lub maleje wraz z każdym wynikiem, a nie stałą kwotę, która ignoruje Twoją aktualną sytuację.
Formuła, w ujęciu kursów dziesiętnych, to: f* = (bp − q) / b, gdzie b to kurs dziesiętny minus 1 (zysk z dolara postawionego w przypadku wygranej), p to Twoje szacowane rzeczywiste prawdopodobieństwo wygranej, a q to 1 − p. Wynik, f*, to ułamek bankrolla, który należy postawić. Jeśli f* wychodzi ujemne, cena rynkowa jest gorsza niż Twoje ocenione prawdopodobieństwo i Kelly sugeruje, aby nie stawiać zakładu.
Haczyk polega na tym, że wszystko zależy od p, a nikt nie zna rzeczywistego prawdopodobieństwa, że Arsenal pokona Bayern Monachium — masz tylko szacunki. Przecenienie swojej przewagi nawet nieznacznie sprawi, że pełne Kryterium Kelly’ego zawyży stawki i doprowadzi do brutalnych wahań bankrolla. Dlatego prawie każdy poważny praktyk stawia ułamek pełnego Kelly’ego, a nie surową liczbę.
Przykład
Załóżmy, że Twój bankroll wynosi $8,400. Arsenal gra na wyjeździe z Bayernem Monachium w Lidze Mistrzów, a kurs na ich zwycięstwo wynosi 2.50. Twój własny model, zbudowany na podstawie aktualnej formy, kontuzji i danych o oczekiwanych golach (xG), ocenia rzeczywistą szansę Arsenalu na wygraną na 46%, w porównaniu do 40% wynikających z kursu 2.50 (1 ÷ 2.50). Wierzysz, że masz realną przewagę 6 punktów procentowych.
Przelicz kurs na b: 2.50 − 1 = 1.50.
Podstaw do wzoru: f* = (bp − q) / b = (1.50 × 0.46 − 0.54) / 1.50 = (0.69 − 0.54) / 1.50 = 0.15 / 1.50 = 0.10
Pełne Kryterium Kelly’ego sugeruje stawkę 10% bankrolla: 0.10 × $8,400 = $840.
Jeśli Arsenal wygra, otrzymasz $840 × 2.50 = $2,100, co daje zysk $1,260, a Twój bankroll wzrośnie do $9,660. Jeśli przegrają, Twój bankroll spadnie do $7,560. Ponieważ Twoja ocena przewagi może łatwo być błędna o kilka punktów w każdą stronę, większość obstawiających stosowałaby to przy połowie Kelly’ego — 5% bankrolla, czyli $420 — akceptując wolniejszy wzrost w zamian za znacznie mniejsze obsunięcia kapitału, jeśli model jest zbyt optymistyczny.
Kluczowe punkty
- Ułamek, nie pewność: f* oznacza to, co mówi, tylko jeśli Twoja ocena prawdopodobieństwa jest dokładna. Traktuj wynik jako sufit, a nie cel — połowa lub ćwiartka Kelly’ego to standardowa praktyka właśnie dlatego, że rzeczywiste przewagi są szacunkami, a nie faktami.
- Brak przewagi, brak zakładu: Jeśli Twoje obliczone rzeczywiste prawdopodobieństwo jest niższe niż prawdopodobieństwo implikowane przez rynek, f* wynosi zero lub jest ujemne. Prawdziwą dyscypliną Kelly’ego jest powstrzymanie Cię przed obstawianiem rynków, na których nie masz udowodnionej przewagi, co dotyczy większości z nich.
- Przeliczaj bankroll za każdym razem, a nie stawkę: Stawkowanie Kelly’ego jest dynamiczne — ułamek 10% lub 5% powinien być stosowany do Twojego aktualnego bankrolla przed każdym zakładem, a nie do kwoty, z którą zaczynałeś miesiąc. To właśnie sprawia, że działa procent składany, a także dlatego seria porażek automatycznie zmniejsza Twoje stawki, zamiast pogłębiać dziurę przy stałej stawce.
- Małe błędy w prawdopodobieństwie powodują duże błędy w stawce: ponieważ p znajduje się wewnątrz wzoru porównywanego z 1 − p, zmiana Twojej oceny z 46% na 50% przy tym samym kursie 2.50 mniej więcej podwaja zalecaną stawkę. Bądź szczery co do tego, jak precyzyjny jest Twój model, zanim zaufasz surowemu wynikowi.
- Stworzone dla powtarzalnych przewag, nie pojedynczych strzałów: Kelly zakłada, że możesz zawierać tego typu zakłady o dodatniej wartości oczekiwanej wielokrotnie. Stosowanie go do pojedynczego outsidera w Grand National, który podoba Ci się raz w roku, jest statystycznie bez znaczenia — to narzędzie do wzrostu bankrolla dla obstawiających z prawdziwą, powtarzalną przewagą cenową, takich jak osoby bijące kursy zamknięcia (closing line) w piłce nożnej lub tenisie.
- Skorelowane zakłady psują model: Kelly zakłada, że wynik każdego zakładu jest niezależny. Łączenie kilku skorelowanych zdarzeń w typie akumulatora tego samego dnia, jak obstawianie rynków związanych z faworytem tytułu podczas weekendu wyścigowego Formuły 1, oznacza, że Twoje rzeczywiste ryzyko jest znacznie wyższe, niż zakłada formuła, jeśli wyceniasz każdą część osobno.