Критерій Келлі — це формула для визначення того, яку частину вашого банкролу слід поставити на парі, враховуючи запропоновані коефіцієнти та вашу власну оцінку реальної ймовірності результату. Вона була розроблена Джоном Келлі в Bell Labs у 1956 році для зовсім іншої проблеми — шумів у телефонних лініях, — але беттори та інвестори перейняли її, оскільки вона відповідає на питання, яке ігнорують інші стратегії ставок: не «чи варто мені ставити?», а «скільки я маю поставити, якщо я правий щодо своєї переваги?».

Логіка полягає в тому, що ставка фіксованої суми щоразу ігнорує розмір вашої реальної переваги, тоді як ставка фіксованого відсотка від банкролу незалежно від переваги створює ризик надмірних ставок при незначній вигоді та недостатніх ставок при великій перевазі. Келлі пов’язує розмір ставки безпосередньо з перевагою: чим більша ваша уявна перевага над ринковою ціною, тим більшу частку банкролу ви виділяєте, а якщо переваги немає взагалі, формула підказує нічого не ставити. Вона також правильно враховує складні відсотки — ви ставите відсоток від банкролу, який зростає або зменшується з кожним результатом, а не фіксовану суму, яка ігнорує ваш поточний стан.

Формула в термінах десяткових коефіцієнтів виглядає так: f* = (bp − q) / b, де b — це десятковий коефіцієнт мінус 1 (прибуток на кожен поставлений долар у разі виграшу), p — ваша оцінка реальної ймовірності виграшу, а q — 1 − p. Результат, f*, — це частка вашого банкролу для ставки. Якщо f* виходить від’ємним, ринкова ціна гірша за вашу оцінену ймовірність, і Келлі радить не ставити.

Підступ у тому, що все залежить від p, а ніхто не знає справжньої ймовірності того, що «Арсенал» переможе «Баварію» — у вас є лише оцінка. Переоцініть свою перевагу хоча б трохи, і повний Келлі завищить ваші ставки, що призведе до жорстких коливань банкролу. Саме тому майже кожен серйозний гравець ставить лише частку від повного Келлі, а не «сире» число.

Приклад

Припустимо, ваш банкрол становить $8,400. «Арсенал» грає в гостях проти «Баварії» в Лізі чемпіонів, коефіцієнт на їхню перемогу — 2.50. Ваша власна модель, побудована на основі поточної форми, травм та даних про очікувані голи (xG), оцінює реальний шанс на перемогу «Арсеналу» у 46%, проти 40%, що випливає з коефіцієнта 2.50 (1 ÷ 2.50). Ви вважаєте, що маєте реальну перевагу в 6 пунктів.

Перетворіть коефіцієнт у b: 2.50 − 1 = 1.50.

Підставте у формулу: f* = (bp − q) / b = (1.50 × 0.46 − 0.54) / 1.50 = (0.69 − 0.54) / 1.50 = 0.15 / 1.50 = 0.10

Повний Келлі каже поставити 10% від банкролу: 0.10 × $8,400 = $840.

Якщо «Арсенал» виграє, ви отримуєте $840 × 2.50 = $2,100, прибуток $1,260, і ваш банкрол стає $9,660. Якщо вони програють, у вас залишається $7,560. Оскільки ваша оцінка переваги може легко помилятися на кілька пунктів в будь-який бік, більшість бетторів використовували б «половинний Келлі» — 5% від банкролу, або $420 — погоджуючись на повільніше зростання в обмін на значно менші просадки, якщо модель виявиться надто оптимістичною.

Основні положення

  • Частка, а не впевненість: f* означає саме те, що написано, лише якщо ваша оцінка ймовірності точна. Ставтеся до результату як до стелі, а не як до цілі — використання половини або чверті Келлі є стандартною практикою саме тому, що реальні переваги — це оцінки, а не факти.
  • Немає переваги — немає ставки: Якщо ваша розрахована реальна ймовірність нижча за ринкову, f* дорівнює нулю або є від’ємним. Справжня дисципліна Келлі полягає в тому, щоб зупинити вас від ставок на ринках, де у вас немає доведеної переваги, а це більшість ринків.
  • Перераховуйте банкрол щоразу, а не ставку: Стратегія Келлі динамічна — частка 10% або 5% повинна застосовуватися до вашого поточного банкролу перед кожною ставкою, а не до суми, з якої ви починали місяць. Саме це змушує капітал зростати за принципом складних відсотків, і саме тому серія поразок автоматично зменшує ваші ставки, а не заганяє вас у яму фіксованих сум.
  • Малі помилки в ймовірності спричиняють великі помилки в розмірі ставки: оскільки p знаходиться всередині формули, яка порівнюється з 1 − p, зміна вашої оцінки з 46% до 50% при тому самому коефіцієнті 2.50 приблизно подвоює рекомендовану ставку. Будьте чесними щодо того, наскільки точною є ваша модель, перш ніж довіряти «сирому» результату.
  • Це інструмент для повторюваних переваг, а не для разових парі: Келлі передбачає, що ви можете робити такі ставки з позитивним очікуванням багато разів. Застосування цього до одного аутсайдера в Grand National, який вам сподобався раз на рік, статистично безглуздо — це інструмент для зростання банкролу для бетторів, які мають справжню, повторювану перевагу в ціноутворенні, наприклад, гравці, що б’ють лінію закриття у футболі чи тенісі.
  • Корельовані ставки руйнують модель: Келлі передбачає, що результат кожної ставки є незалежним. Накопичення кількох ставок типу «експрес» на корельовані події в один день, наприклад, ставки на ринки фаворита чемпіонату протягом гоночного вікенду Формули-1, означає, що ваш реальний ризик значно вищий, ніж передбачає формула, якщо ви розраховуєте розмір кожного етапу окремо.

Пов’язані калькулятори