Het Kelly-criterium (Kelly Criterion) is een formule om te bepalen welk deel van je bankroll je inzet op een weddenschap, gegeven de aangeboden odds en je eigen inschatting van de werkelijke waarschijnlijkheid van de uitkomst. Het werd in 1956 door John Kelly bij Bell Labs ontwikkeld voor een totaal ander probleem — ruis op telefoonlijnen — maar gokkers en investeerders hebben het overgenomen omdat het antwoord geeft op de vraag die inzetstrategieën vaak ontwijken: niet “moet ik hierop inzetten?”, maar “hoeveel moet ik inzetten als ik gelijk heb over mijn voordeel?”

De logica is dat het inzetten van een vast bedrag elke keer negeert hoe groot je voordeel werkelijk is, terwijl het inzetten van een vast percentage van je bankroll ongeacht je voordeel het risico met zich meebrengt dat je te veel inzet bij marginaal voordeel en te weinig bij een sterk voordeel. Kelly koppelt de inzetgrootte direct aan het voordeel: hoe groter je waargenomen voordeel ten opzichte van de marktprijs, hoe groter de fractie van je bankroll die je inzet, en wanneer je helemaal geen voordeel hebt, vertelt de formule je om niets in te zetten. Het werkt ook met samengestelde interest — je zet een percentage in van een bankroll die groeit of krimpt bij elk resultaat, in plaats van een vast bedrag dat geen rekening houdt met je huidige positie.

De formule, in termen van decimale odds, is: f* = (bp − q) / b, waarbij b de decimale odds minus 1 is (de winst per ingezette dollar als je wint), p je geschatte werkelijke winkans is, en q gelijk is aan 1 − p. De uitkomst, f*, is de fractie van je bankroll die je moet inzetten. Als f* negatief uitvalt, is de marktprijs slechter dan je ingeschatte waarschijnlijkheid en zegt Kelly: niet inzetten.

Het addertje onder het gras is dat alles afhangt van p, en niemand kent de werkelijke waarschijnlijkheid dat Arsenal van Bayern München wint — je hebt slechts een schatting. Als je je voordeel zelfs maar een klein beetje overschat, zal de volledige Kelly-formule je inzetten te groot maken en voor brute schommelingen in je bankroll zorgen. Dit is de reden waarom bijna elke serieuze beoefenaar een fractie van de volledige Kelly inzet in plaats van het ruwe getal.

Voorbeeld

Stel dat je bankroll $8,400 is. Arsenal speelt uit tegen Bayern München in de Champions League, met een quotering van 2.50 voor winst. Je eigen model, gebaseerd op recente vorm, blessures en verwachte doelpunten (expected goals), schat de werkelijke winkans van Arsenal op 46%, tegenover de 40% die wordt geïmpliceerd door 2.50 (1 ÷ 2.50). Je gelooft dat je een reëel voordeel van 6 procentpunt hebt.

Zet de odds om naar b: 2.50 − 1 = 1.50.

Vul de formule in: f* = (bp − q) / b = (1.50 × 0.46 − 0.54) / 1.50 = (0.69 − 0.54) / 1.50 = 0.15 / 1.50 = 0.10

Volledige Kelly zegt: zet 10% van je bankroll in: 0.10 × $8,400 = $840.

Als Arsenal wint, incasseer je $840 × 2.50 = $2,100, een winst van $1,260, en je bankroll wordt $9,660. Als ze verliezen, sta je op $7,560. Omdat je schatting van het voordeel er gemakkelijk een paar procentpunten naast kan zitten, zouden de meeste gokkers dit spelen met een halve Kelly — 5% van de bankroll, of $420 — waarbij ze genoegen nemen met een tragere groei in ruil voor veel kleinere verliezen als het model te optimistisch is.

Belangrijke punten

  • Fractie, geen zekerheid: f* betekent alleen wat er staat als je waarschijnlijkheidsschatting accuraat is. Behandel de uitkomst als een plafond, niet als een doel — een halve of kwart Kelly is standaardpraktijk, juist omdat voordelen in de echte wereld schattingen zijn, geen feiten.
  • Geen voordeel, geen weddenschap: Als je berekende werkelijke waarschijnlijkheid lager is dan de impliciete waarschijnlijkheid van de markt, is f* nul of negatief. De echte discipline van Kelly is dat het je ervan weerhoudt om in te zetten op markten waar je geen aangetoond voordeel hebt, wat voor de meeste markten geldt.
  • Herbereken de bankroll elke keer, niet de inzet: Kelly-inzetten zijn dynamisch — de fractie van 10% of 5% moet vóór elke weddenschap worden toegepast op je huidige bankroll, niet op het bedrag waarmee je de maand begon. Dit is wat zorgt voor het samengestelde effect, en ook de reden waarom een verliesreeks automatisch je inzetten verkleint in plaats van dat je een gat graaft met vaste inzetten.
  • Kleine fouten in waarschijnlijkheid veroorzaken grote fouten in inzet: omdat p in een formule staat die wordt vergeleken met 1 − p, verdubbelt het veranderen van je schatting van 46% naar 50% bij dezelfde prijs van 2.50 ongeveer de aanbevolen inzet. Wees eerlijk over hoe precies je model werkelijk is voordat je de ruwe output vertrouwt.
  • Het is gebouwd voor herhaalbare voordelen, niet voor eenmalige gokjes: Kelly gaat ervan uit dat je dit soort weddenschappen met een positieve verwachtingswaarde vele malen kunt doen. Het toepassen op een eenmalige outsider in de Grand National waar je eens per jaar op inzet, is statistisch zinloos — het is een instrument voor bankrollgroei voor gokkers met een reëel, herhaalbaar prijsvoordeel, zoals mensen die de ‘closing line’ verslaan in voetbal- of tennismarkten.
  • Gecorreleerde weddenschappen breken het model: Kelly gaat ervan uit dat de uitkomst van elke weddenschap onafhankelijk is. Het stapelen van verschillende voordelen op dezelfde dag op gecorreleerde gebeurtenissen, zoals het inzetten op markten voor een titelfavoriet gedurende een Formule 1-raceweekend, betekent dat je werkelijke risico veel hoger is dan de formule aanneemt als je elke weddenschap afzonderlijk berekent.

Gerelateerde calculators